родить ребенка на территории США и пробовать как член семьи
Это ребёнок, родившийся на территории США получает гражданство, а его родители при этом никаких привилегий не получают.
Как мексиканки, так и гражданки многих стран так-же прилетают-приезжают, чтобы родить ребёнка. Из России целые туры для родов в Америку организуют и зарабатывают на этом.
Чтоб родителям получить гринкарты, надо чтобы их ребёнок, рождённый в Америке подал документы на воссоединение с семьёй. Для этого он должен быть совершеннолетним. При этом всё равно пройдёт ещё несколько лет.