Страховку все равно надо делать делать сразу после покупки авто, чтобы ездить можно было. Документ о праве собственности на авто тоже на руках сразу имеется. На регистрацию отведено 10 дней. То есть проблем с началом эксплуатацией купленной машины сразу после покупки никаких нет.
Поэтому не вижу причины вот прямо-таки кровь из носу ломиться на регистрацию, теряя по дороге тапочки. Можно за эти 10 дней в любой удобный день пройти площадку при МРЭО, например в обед доехать туда или после работы - насколько я помню, осмотр ТС действителен тоже 10 дней. И вот потом уже спокойно записываться через гос.услуги на регистрацию.