Если коротнет стартер, то должен появиться запах гари ил хотя бы дым... Я тоже склоняюсь, что сдох аккум. Нечто подобное уже было, помню на трассе ехали с женой Музняк был врублен почти на полную. Потом магнитола начала циклически вырубаться и включаться. (Такая фигня была ранее, пока не кинул провода на прямую к АКБ). Остановился проверить соединения... вроде норм. Стал заводить и тут клац-клац и тухнет приборка. (Накануне ехал с дальняком и заметил, что РН пора менять). Завели с толкоча, но АКБ при поездке зарядился и больше проблем не создавал.
Проще бы было померить напругу хотя бы мультиметром. А если АКБ обслуживаемый, то ареометр в магазине з.п. копейки стоит. Посмотри уровень электролита, у меня ранее было так, что падало ниже уровня.