Вопросы международных и внутренних перелетов

Когда летели в Грац через Вену, то времени между самолетами было всего 35 минут. Конечно, же мы опоздали. Нам выдали новый билет на Вена-Грац правда с условием, что если будут свободные места. Они были и мы улетели через 2 часа. Багаж, как оказалось, летел тоже с нами. Вопрос, как такое могло быть. Получается, что багаж тоже не успели переложить из самолёта в самолёт или там настолько интерактивная и быстрая система, что они поняли, что мы не улетели и поэтому не стали перекладывать багаж в новый самолёт, пока мы на него не сядем?
В пятницу лететь обратно и ситуация похожая. Между рейсами 45 минут, но с самолёта из Граца в Вену везёт автобус до аэропорта, а это ещё потеря времени. Мы уже почти решили не бежать, все равно не успеем, а спокойно пройтись. Напрягает только то, что будет с багажом. У кого спросить я и не знаю. Багаж хотелось бы получить сразу же в Москве и не ждать его потом неделю или дольше.
Подскажите, как лучше поступить в такой ситуации. Бежать или не бежать?