на границе, или что-то в том же духе
нет, если страна визовая, то оформление только в консульстве или в визовом центре, на границе нельзя. Если безвизовая, то никакого оформления не надо вовсе.
Но безвизовых стран у нас по соседству слишком мало - Украина, Белоруссия, Молдавия, Казахстан...
Остальные либо недоступны на авто вообще, либо надо проехать через визовую страну (последние - Сербия, Черногория и вот уже два лета подряд - Хорватия).
Для того, чтобы не оформлять много виз, и придумано Шенгенское соглашение. Оформив визу в одну из стран, входящих в это соглашение, в остальные страны Вы въезжаете по этой визе. Кроме того, есть страны, не входящие в это соглашение, но пропускающие через себя транзитом путешественников с шенгенскими визами без дополнительных виз. Это, например, Румыния, Болгария, Лихтенштейн, Андорра.
Если Вы посмотрите мой отчет этого года, то увидите, что визы мы оформляли только греческие, тем не менее проехали и через Румынию и через Болгарию. А могли выбрать и более экзотические маршруты.
Так что по визе одной страны не то, что пол Европы - практически всю ее можно проехать, лишь бы срок этой визы был достаточен.