Помогите решить задачу по математике

[rapid]

Пример 5.15. Какое наименьшее число фамилий должно быть записано
в телефонном справочнике, чтобы с гарантией можно было
утверждать, что хотя бы две фамилии начинаются с одной и той
же буквы и заканчиваются одинаковыми буквами?
Решение. Пусть А — множество фамилий в справочнике, а 5 —
множество пар букв, выписанных из стандартного алфавита русского
языка, насчитывающего 33 буквы. Обозначим через / : А —> В
функцию, которая каждой фамилии справочника ставит в соответствие
пару букв: первую и последнюю буквы фамилии. Например,
f (Кузнецов) — {к^ в). Множество В содержит 33-33 = 1089 пар
букв. Принцип Дирихле гарантирует нам, что если \А\ > \В\ = 1 089,
5.4' Принцип Дирихле
то найдется по крайней мере две фамилии, начинающиеся и оканчивающиеся
на одинаковые буквы. Поэтому телефонный справочник
должен содержать не менее 1090 фамилий^.

Вотпример из вложенной книги. Мозг вскипл.

 

[Storm]

берем первую и последнюю буквы.

ну вот... с ЧЕГО им совпадать в абстрактной школе... Сам написал, что у 1000 ивановых не совпадет 100%.
А вот про вероятность такого скажу так:знаю деревеньку в Тамбовской области, в которой на 300 с лишним домов у каждого второго одна и та же фамилия.

 

[Федор]

ну вот... с ЧЕГО им совпадать в абстрактной школе... Сам написал, что у 1000 ивановых не совпадет 100%.

другой вариант толкования условия задачи: у двух человек совпадает первая буква одного с первой буквой другого, и последняя одного - с последней другого. Тогда количество вариантов близко, но без дополнительных условий (скажем, только русские фамилии) - не верно.
Вот если русские, то первых букв уже не 31, а 30 (на Й в русском языке слова не начинаются, слово Йогурт пришло из Австрии). И однобуквенных фамилий быть не может. Тогда остается всего 990 вариантов, 1000 - будет с кем-то совпадать.

 

[ga MAD]

В чем проблема?
Возможных сочетаний "начальная-конечная буква" очевидно 33*33, включая все буквы.
33*33=1089, как тут подсказали. Следовательно, у 1090го человека буквы начала и конца фамилии совпадут с кем-то.
Проверка: допустим алфавит состоит из 3х букв а,б,в.
Возможные фамилии выглядят так:
a...a
a...б
а...в
б...а
б...б
б...в
в...а
в...б
в...в
Придумайте хоть одну отличную по крайним буквам фамилию.
Так что Федор все правильно написал. Только "прибавим еще 31" - лишнее, потому что в 33*33 уже входят одинаковые буквы, что происходит при однобуквенной фамилии.
p.s. Условие, очевидно, следует трактовать так, что первые и последние буквы ПОПАРНО равны.

 

[Storm]

Да уж... мозг в напряге...
Rapid - логично !
Теперь осталось выяснить, почему ограничение 1000 школьников.
Видимо, считается, что на какие-то буквы начинаться и заканчиваться фамилия не может...
К примеру, не может начинаться фамилия на "ь" и "ъ" , а заканчиваться наверное на "ъ" итого 31*32 = 992

 

[Федор]

К примеру, не может начинаться фамилия на "ь" и "ъ" , а заканчиваться наверное на "ъ" итого 31*32 = 992

На твердый знакъ до 1917 года - очень часто заканчивали, написание могло и сохраниться...

 

[ga MAD]

Пример 5.15. Какое наименьшее число фамилий должно быть записано
в телефонном справочнике, чтобы с гарантией можно было
утверждать, что хотя бы две фамилии начинаются с одной и той
же буквы и заканчиваются одинаковыми буквами?
Решение. Пусть А — множество фамилий в справочнике, а 5 —
множество пар букв, выписанных из стандартного алфавита русского
языка, насчитывающего 33 буквы. Обозначим через / : А —> В
функцию, которая каждой фамилии справочника ставит в соответствие
пару букв: первую и последнюю буквы фамилии. Например,
f (Кузнецов) — {к^ в). Множество В содержит 33-33 = 1089 пар
букв. Принцип Дирихле гарантирует нам, что если \А\ > \В\ = 1 089,
5.4' Принцип Дирихле
то найдется по крайней мере две фамилии, начинающиеся и оканчивающиеся
на одинаковые буквы. Поэтому телефонный справочник
должен содержать не менее 1090 фамилий^.

Вотпример из вложенной книги. Мозг вскипл.

Та же самая задача.

 

[KbIX]

всем спасибо большое!!!! решили писать несколько вариантов. в том числе и с расчетом русских фамилий.))))

 

[AbiX]

Очень интересно, Господа Математики,...
1. Почему Вы возводите количество букв в квадрат и
2. Почему пытаетесь перемножить 31 вариант начала фамилии и 33 варианта окончания его...
таким способом Вы пытаетесь получить количество возможных комбинаций ? Размер фамилии может быть как 2 так и 42 символа. Примеры приводить глупо, потому как это Математика (наука точная и абстрактная, поэтому исключать возможность фамилии из 42 символов нельзя)

Да хоть 142, вариантов будет 33 в квадрате. В квадрате, тк две буквы

 

[ga MAD]

Да уж... мозг в напряге...
Rapid - логично !
Теперь осталось выяснить, почему ограничение 1000 школьников.
Видимо, считается, что на какие-то буквы начинаться и заканчиваться фамилия не может...
К примеру, не может начинаться фамилия на "ь" и "ъ" , а заканчиваться наверное на "ъ" итого 31*32 = 992

предлагаю исключить ь, Ъ и й из начала. Этого хватит.

 

[rapid]

Та же самая задача.

ага, только если учесть что дискретка на 3-м курсе про-математических специальностей ВУЗа идет.... а тут 5-ый класс. Может это сыну учительницы -студенту 3-го курса ФЭТиПа в институте такую задачку задали?)

 

[AbiX]

другой вариант толкования условия задачи: у двух человек совпадает первая буква одного с первой буквой другого, и последняя одного - с последней другого. Тогда количество вариантов близко, но без дополнительных условий (скажем, только русские фамилии) - не верно.
Вот если русские, то первых букв уже не 31, а 30 (на Й в русском языке слова не начинаются, слово Йогурт пришло из Австрии). И однобуквенных фамилий быть не может. Тогда остается всего 999 вариантов, 1000 - будет с кем-то совпадать.

это уже интереснее

 

[DAE]

Задача: в школе учатся 1000 учеников. докажите, что хотя бы у двух из них фамилия начинается и заканчивается на одну и туже букву.

мой совет: правильно работающие мозги у ребенка, куда важнее хорошей оценки в школе.
объясните ему, что по теории вероятности, шанс что "хотя бы у двух из них фамилия начинается и заканчивается на одну и туже букву." over 99.999%, однако с точки зрения формальной логики данное утверждение неверно.
Всегда есть отличная от нуля вероятность что в школе учатся 1000 выпускников одного интерната и фамилия у всех Иванов.
Так же я бы на вашем месте посетил школу вообще и учителя в частности и спросил, насколько тот дружит с головой.

 

[ga MAD]

ага, только если учесть что дискретка на 3-м курсе про-математических специальностей ВУЗа идет.... а тут 5-ый класс. Может это сыну учительницы -студенту 3-го курса ФЭТиПа в институте такую задачку задали?)

Ну какая дискретка. Одну и ту же задачу можно решить по-разному, согласен?
По рабоче-крестьянски - перемножить возможные варианты - можно сообразить и в 5 классе, на то она и олимпиада.

 

[Черт]

rapid, какая легкотня...)

 

[ga MAD]

мой совет: правильно работающие мозги у ребенка, куда важнее хорошей оценки в школе.
объясните ему, что по теории вероятности, шанс что "хотя бы у двух из них фамилия начинается и заканчивается на одну и туже букву." over 99.999%, однако с точки зрения формальной логики данное утверждение неверно.
Всегда есть отличная от нуля вероятность что в школе учатся 1000 выпускников одного интерната и фамилия у всех Иванов.
Так же я бы на вашем месте посетил школу вообще и учителя в частности и спросил, насколько тот дружит с головой.

Мой совет научиться понимать условие задачи. В данном случае ответ совершенно конкретный, а не вероятностный.

 

[DAE]

Мой совет научиться понимать условие задачи. В данном случае ответ совершенно конкретный, а не вероятностный.

что значит конкретный? "докажите неверное утверждение"??

PS аффтар, завтра выложи ответ учителя в студию плиз

 

[KbIX]

что значит конкретный? "докажите неверное утверждение"??

PS аффтар, завтра выложи ответ учителя в студию плиз

уже писала, что ответа не будет завтра, так как олимпиада, вся эта фигня будет отправлена в Москву....

 

[Федор]

Мой совет научиться понимать условие задачи. В данном случае ответ совершенно конкретный, а не вероятностный.

Условие задачи дает 2 доказательства ее некорректности, я их приводил выше. Что тут понимать? Я понял только, что автор учебника с головой не дружит напрочь.

 

[DAE]

уже писала, что ответа не будет завтра, так как олимпиада, вся эта фигня будет отправлена в Москву....

мне страшно за эту страну.
впрочем после того как я посмотрел ЕГЭ по информатике - я уже ничему не удивляюсь