Придите к паспортистке, принесите документы о собственности (договор купли-продажи и свидетельство) и их копии, объясните, что вам зарегистрироваться нужно по личным причинам очень срочно и в зависимости от ситуации либо положите в паспорт рублей 500, либо открытым текстом. Функции паспортистки - просто сходить в УФМС и поставить вам штамп, для нее это час-два работы. Если она сделает это в день вашего обращения, либо на следующий - для нее это не будет нарушением, так что ничего незаконного вы ей не предлагаете.
Кстати, кроме Вас, никто подписать заявление на регистрацию не может, так что "нанимать" кого-то смысла нет.
Лучше, если придете к паспортистке с уже напечатанными бланками - заявление и листки прибытия.
Напечатать можно из интернета самому, либо, если не хотите пререкаться с паспортисткой - за сумму где-то 100-150 рублей в специальной конторе.
Напишите район, в котором приписываетесь - скажу, где данная конторка находится. Если совсем плохо со временем, могу помочь напечатать.
Если хотите, в личку скиньте адрес дома - может быть, паспортисток знаю и помогу решить вопрос и в целом.
В общей сложности у вас будет два визита: один - напечатать эти бланки, другой - к паспортистке. Сложностей на самом деле никаких.